要彻底销毁安卓浏览器中过去一整年的历史下载小卡片记录，可以尝试以下方法：
1. 清除浏览器缓存和数据：在设置中找到“应用管理”或“应用信息”，找到你的浏览器应用，点击进入，然后找到“存储”或“清除缓存”选项，清除浏览器的缓存和数据。
2. 清除浏览器历史记录：在设置中找到“应用管理”或“应用信息”，找到你的浏览器应用，点击进入，然后找到“历史”或“浏览历史”选项，清除浏览器的历史记录。
3. 清除浏览器Cookies：在设置中找到“应用管理”或“应用信息”，找到你的浏览器应用，点击进入，然后找到“隐私”或“Cookies”选项，清除浏览器的Cookies。
4. 清除浏览器本地存储数据：在设置中找到“应用管理”或“应用信息”，找到你的浏览器应用，点击进入，然后找到“本地存储”选项，清除浏览器的本地存储数据。
5. 重新安装浏览器：如果以上方法都无法彻底销毁历史下载小卡片记录，可以考虑卸载并重新安装一个干净的浏览器。
请注意，这些方法可能会影响你的浏览器功能和安全性，因此在执行前请确保备份重要数据。