要清理浏览器主页被各类流氓导航软件强行篡改的问题，可以按照以下步骤操作：
1. 打开谷歌浏览器，点击菜单栏的“设置”按钮。
2. 在设置页面中，找到并点击“清除浏览数据”。
3. 在弹出的窗口中，勾选“清除历史记录”、“清除cookies”、“清除缓存”和“清除密码和表单数据”等选项。
4. 点击“清除数据”按钮，等待浏览器完成清理过程。
5. 重启浏览器后，检查主页是否已经恢复正常。如果仍然有问题，可以尝试使用第三方清理工具来进一步清理浏览器缓存和临时文件。
6. 如果上述方法仍无法解决问题，可以考虑更换其他浏览器或者联系相关技术支持人员寻求帮助。